`
`CREEANTOD2naterraeteeeriecohepee
`
`introduction to
`SWITCHING THEORY
`AND LOGICAL DESIGN
`
`SECOND EDITION
`
`Fredrick J. Hill
`
`Professor of Elecirical Engineering
`University of Arizona
`
`Gerald R. Peterson
`
`Professor of Electrical Engineering
`University of Arizona
`
`JOHN WILEY & SONS
`
`
`
`New York Sydney—Toronto Lendon
`
`
`
`APPLE 1014
`
`APPLE 1014
`
`1
`
`

`

`Preface
`
`'
`
`In the field of digital computers, there is an area somewhere between circuit
`design and system formulation which is usually identified as switching
`theory. Although this topic must be mastered by the digital computer
`engineer, it does not answerall the questions concerning layout of an efficient
`digital computing system, The remaining questions, which are less sus-
`ceptible to formalization, may be grouped under the heading “Digital
`System Theory.’*
`Our approach is to fellow the basic framework of switching theory.
`We hope, however, to motivate the student by presenting examples of the
`many problems which appear repeatedly in the design of digital systems.
`It is not our intent to provide the student with a detailed knowledge of
`such specialized system topics as computer arithmetic. Instead, we attempt
`to provide the framework through which the student might develop a
`sound design philosophy applicabie to any digital design problem. Thus, we
`do not feel that the use of the term “logical design” in thetitleis unjustified.
`The usefulness of switching theory is not restricted to engineers actively
`engaged in computer design, In fact, it is our contention that almost every
`design engineer in the field of electronics will have some opportunity to
`draw on this subject. Applications occur whenever information in communi-
`cation, control, or instrumentation systems, for example, is handled in other
`than analog form.
`The above three paragraphs, which began the preface of the First Edition
`of this book, seem to us to be even more accurate today than they were
`six years ago. In these years, digital
`techniques have become virtuaily
`standard in many areas once considered the exclusive preserve of analog
`techniques. This “digitalization’’ of electrical engineering has become so
`pervasive that it is a rare electrical engineer who will not have some contact
`with digital design problems.
`We undertook preparation of this second edition in order to strengthen
`some of the pedagogical weak spots of the first edition as well as to include
`new material made necessary by recent developments, particularly in the
`area of integrated circuits. As an example ofthe iatter, we have rewritten
`a
`
`
`
`Inc,
`
`Copyright © 1968, 1974, by Jobn Wiley & Sons,
`Ail rights reserved, Published simultaneously in Canada.
`No part of this book ma
`|
`y be reproduced by
`a
`Nor iransmitted, nor tra
`i
`ite Inge:
`;
`d
`sla
`age
`slated into a machine an u
`without the written bermission of the publisher. oe
`Library of Congress Cataloging in Publication Data:
`Hill, Frederick J,
`Introduction to switching theory and logical design,
`Includes bibliographies.
`: 1. Switching theory. 2. Digital electronics,
`- Peterson, Gerald R., joint author, [1, Title, ITT,
`‘Tithe: Switching theory and logical desipn,
`+
`82 727
`TK7868.S9H5
`1974
`621,3819°s9°
`ISBN 0.471-39889-9
`mass
`Printed in the United States of America
`98765 432
`
`2
`
`

`

`3.1
`
`Intreduction
`
` Chapter 3 Truth Functions
`
`is largely
`The power of many digital systems, particularly computers,
`dependent on the capability of their components to (1) make decisions and
`(2) store information,
`including the results of decisions. We shall defer
`consideration of the storage capability until Chapter 9 and first explore the
`problem of physical implementation of logical decision processes.
`Digital computers are not the only physical systems which utilize electronic
`components to make logical decisions, although in digital computers this
`practice has reached its highest degree of sophistication. In order to explore
`the relation of electrical systems to logical decisions,
`let us consider a
`relatively simple design problem.
`A logic network is to be designed to implement the seat belt alarm which
`is required on all new cars. A set of sensor switches is available to supply
`the inpuis to the network, One switch will be turned on if the gear shift is
`engaged (not in neutral). A switch is placed under each front seat and each
`wilj turn on if someone sits in the corresponding seat. Finally, a switch is
`altached te each front seat which will turn on if and only :f that seat belt is
`fastened, An alarm buzzer is to sound when the ignition is turned on and the
`gear shift is engagedprovided that either of ihefront seats is accupied and the
`corresponding seat belt is not fastened.
`These conditions are sufficiently simple that the reader could mostlikely
`work outa circuit design by trial and error. We shall take another approach
`23
`
`3
`
`

`

`(cid:2)(cid:1)(cid:3) (cid:16)(cid:10)(cid:266)(cid:13)(cid:7)(cid:16)(cid:7)(cid:5)(cid:17)(cid:306)(cid:4)(cid:306)(cid:27)(cid:6)(cid:16)(cid:9)(cid:4)(cid:15)(cid:25) (cid:4)(cid:17)(cid:4)(cid:32)(cid:18)(cid:2)(cid:92)(cid:2)(cid:306)(cid:6)(cid:27)(cid:306) (cid:3)(cid:8)(cid:10)(cid:25) (cid:2)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:9)(cid:204)(cid:5)(cid:3)(cid:2)(cid:306)(cid:7)(cid:5)(cid:306) (cid:3)(cid:8)(cid:1)(cid:306) (cid:15)(cid:16)(cid:1)(cid:20)(cid:93)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:306)(cid:15)(cid:4)(cid:16)(cid:4)(cid:17)(cid:16)(cid:4)(cid:15)(cid:8)(cid:49)(cid:306) (cid:158)(cid:5)
`requiring a formal analysis of the statements in the previous paragraph. In
`(cid:12)(cid:8)(cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:21)(cid:4)(cid:18)(cid:306)(cid:21)(cid:1)(cid:306)(cid:2)(cid:8)(cid:9)(cid:32)(cid:22)(cid:306)(cid:15)(cid:1)(cid:4)(cid:11)(cid:306)(cid:13)(cid:15)(cid:306)(cid:3)(cid:6)(cid:306)(cid:27)(cid:6)(cid:39)(cid:9)(cid:4)(cid:15)(cid:25) (cid:15)(cid:16)(cid:18)(cid:10)(cid:1)(cid:11)(cid:13)(cid:19)(cid:10)(cid:2)(cid:306)(cid:21)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:8)(cid:306)(cid:10)(cid:4)(cid:5)(cid:306)(cid:14)(cid:10)(cid:25)(cid:4)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:7)(cid:10)(cid:11)(cid:306)(cid:3)(cid:6)(cid:306)(cid:9)(cid:13)(cid:10)(cid:8)(cid:306)
`this way we shall lead up to formal procedures which can be applied to much
`(cid:9)(cid:6)(cid:268)(cid:1)(cid:306)(cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:15)(cid:15)(cid:7)(cid:10)(cid:4)(cid:279)(cid:205)(cid:11)(cid:306)(cid:277)(cid:18)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:9)(cid:2)(cid:44)(cid:306)
`more complicated systems.
`(cid:68)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:9)(cid:1)(cid:5)(cid:3)(cid:2)(cid:306)(cid:47)(cid:5)(cid:306)(cid:3)(cid:8)(cid:10)(cid:25) (cid:11)(cid:10)(cid:2)(cid:7)(cid:17)(cid:17)(cid:25) (cid:2)(cid:15)(cid:1)(cid:10)(cid:7)(cid:220)(cid:10)(cid:4)(cid:3)(cid:7)(cid:6)(cid:5)(cid:306)(cid:9)(cid:4)(cid:18)(cid:306)(cid:14)(cid:10)(cid:25) (cid:246)(cid:7)(cid:2)(cid:24)(cid:1)(cid:11)(cid:306)(cid:4)(cid:2)(cid:306)(cid:224)(cid:23)(cid:15)(cid:6)(cid:21)(cid:2)(cid:132)(cid:306)
`The statements in the design specification may be listed as follows:
`The alarm will sound:
`A
`(cid:87)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:36)(cid:15)(cid:36)(cid:19)(cid:9)(cid:306)(cid:21)(cid:73)(cid:22)(cid:22)(cid:306)(cid:2)(cid:6)(cid:13)(cid:5)(cid:11)(cid:133)(cid:306)
`(cid:5)(cid:15)
`(cid:160)(cid:306)
`(cid:33)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:159)(cid:17)(cid:5)(cid:7)(cid:3)(cid:7)(cid:6)(cid:17)(cid:25) (cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:6)(cid:5)(cid:134)(cid:306)
`The Ignition is on:
`I
`(cid:33)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:155)(cid:1)(cid:4)(cid:16)(cid:2)(cid:8)(cid:13)(cid:30)(cid:3)(cid:306)(cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:1)(cid:17)(cid:17)(cid:9)(cid:17)(cid:10)(cid:11)(cid:135)(cid:306)
`(cid:156)(cid:306)
`The Gearshift is engaged:
`G
`(cid:167)(cid:306)
`(cid:178)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:166)(cid:1)(cid:30)(cid:12)(cid:306)(cid:30)(cid:276)(cid:6)(cid:17)(cid:12)(cid:306)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:306)(cid:228)(cid:2)(cid:306)(cid:6)(cid:10)(cid:10)(cid:24)(cid:15)(cid:7)(cid:1)(cid:11)(cid:136)(cid:306)
`The Left front seat is occupied:
`LL
`(cid:68)(cid:8)(cid:10)(cid:25) (cid:176)(cid:7)(cid:17)(cid:8)(cid:24)(cid:306)(cid:225)(cid:18)(cid:5)(cid:3)(cid:306)(cid:2)(cid:1)(cid:9)(cid:12)(cid:306)(cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:6)(cid:10)(cid:10)(cid:107)(cid:15)(cid:7)(cid:10)(cid:11)(cid:137)(cid:306) (cid:177)(cid:306)
`The Right front seat is occupied: R
`The Left seat Belt is fastened:
`B,
`(cid:33)(cid:8)(cid:1)(cid:306) (cid:168)(cid:1)(cid:52)(cid:280)(cid:306)(cid:2)(cid:10)(cid:4)(cid:3)(cid:306) (cid:61)(cid:1)(cid:22)(cid:3)(cid:306)(cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:212)(cid:4)(cid:2)(cid:12)(cid:10)(cid:5)(cid:10)(cid:11)(cid:138)(cid:306)
`(cid:84)(cid:1)(cid:25)
`(cid:33)(cid:8)(cid:10)(cid:25) (cid:66)(cid:7)(cid:17)(cid:8)(cid:3)(cid:306)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:306) (cid:61)(cid:10)(cid:22)(cid:12)(cid:306)(cid:7)(cid:2)(cid:306) (cid:72)(cid:45)(cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:5)(cid:10)(cid:11)(cid:139)(cid:306)
`(cid:63)(cid:8)(cid:25)
`The Right seat Belt is fastened:
`Bp
`(cid:179)(cid:6)(cid:306) (cid:1)(cid:4)(cid:10)(cid:8)(cid:306) (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:3)(cid:118)(cid:306) (cid:21)(cid:1)(cid:306) (cid:8)(cid:4)(cid:20)(cid:1)(cid:306) (cid:9)(cid:2)(cid:2)(cid:7)(cid:17)(cid:17)(cid:1)(cid:11)(cid:306) (cid:4)(cid:306) (cid:64)(cid:68)(cid:1)(cid:69)(cid:22)(cid:47)(cid:22)(cid:49)(cid:68)(cid:87) (cid:81)(cid:1)(cid:60)(cid:36)(cid:14)(cid:17)(cid:46)(cid:22)(cid:1)(cid:87) (cid:21)(cid:8)(cid:73)(cid:10)(cid:8)(cid:306) (cid:21)(cid:229)(cid:22)(cid:22)(cid:306)
`To each statement, we have assigned a statement variable, which will
`(cid:19)(cid:1)(cid:15)(cid:19)(cid:10)(cid:2)(cid:10)(cid:17)(cid:3)(cid:306) (cid:12)(cid:8)(cid:1)(cid:306) (cid:2)(cid:24)(cid:9)(cid:12)(cid:10)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:12)(cid:306) (cid:4)(cid:5)(cid:11)(cid:306) (cid:21)(cid:8)(cid:7)(cid:197)(cid:8)(cid:306) (cid:9)(cid:4)(cid:18)(cid:306) (cid:12)(cid:4)(cid:98)(cid:1)(cid:306) (cid:18)(cid:5)(cid:306) (cid:4)(cid:306) (cid:68)(cid:60)(cid:73)(cid:68)(cid:32)(cid:87) (cid:82)(cid:1)(cid:46)(cid:73)(cid:22)(cid:2)(cid:87) (cid:180)(cid:306) (cid:6)(cid:40)(cid:306) (cid:152)(cid:58)(cid:306)
`represent the statement and which may take on a truth value, T or F,
`(cid:4)(cid:10)(cid:10)(cid:6)(cid:16)(cid:11)(cid:7)(cid:17)(cid:17)(cid:306)(cid:3)(cid:18)(cid:25) (cid:21)(cid:8)(cid:1)(cid:42)(cid:8)(cid:10)(cid:16)(cid:306)(cid:3)(cid:8)(cid:10)(cid:25)(cid:10)(cid:6)(cid:40)(cid:19)(cid:70)(cid:2)(cid:15)(cid:18)(cid:5)(cid:11)(cid:7)(cid:17)(cid:17)(cid:306)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:42)(cid:10)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:3)(cid:306)(cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:3)(cid:16)(cid:13)(cid:1)(cid:306)(cid:6)(cid:19)(cid:25)(cid:26)(cid:195)(cid:247)(cid:2)(cid:10)(cid:25)(cid:306)(cid:161)(cid:17)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:5)(cid:1)(cid:19)(cid:4)(cid:32)(cid:37)(cid:306)
`according to whetherthe corresponding statementis true orfalse. In general,
`(cid:298)(cid:10)(cid:25)(cid:11)(cid:1)(cid:221)(cid:17)(cid:10)(cid:25) (cid:9)(cid:25) (cid:2)(cid:281)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:9)(cid:10)(cid:17)(cid:3)(cid:306)(cid:4)(cid:2)(cid:306)(cid:4)(cid:5)(cid:18)(cid:306)(cid:200)(cid:1)(cid:10)(cid:22)(cid:9)(cid:16)(cid:4)(cid:3)(cid:7)(cid:20)(cid:1)(cid:306)(cid:2)(cid:1)(cid:17)(cid:12)(cid:10)(cid:5)(cid:10)(cid:1)(cid:306)(cid:21)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:8)(cid:306)(cid:9)(cid:4)(cid:18)(cid:306)(cid:14)(cid:1)(cid:306)(cid:10)(cid:15)(cid:4)(cid:2)(cid:2)(cid:7)(cid:90)(cid:97)(cid:206)(cid:11)(cid:306)(cid:4)(cid:2)(cid:306)
`we define a statement as any declarative sentence which maybeclassified as
`true or false.
`(cid:3)(cid:19)(cid:294)(cid:10)(cid:25) (cid:6)(cid:56)(cid:306)(cid:72)(cid:45)(cid:15)(cid:2)(cid:1)(cid:25)(cid:306)
`(cid:33)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:9)(cid:9)(cid:282)(cid:8)(cid:1)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:13)(cid:10)(cid:2)(cid:306) (cid:75)(cid:26)(cid:306)(cid:9)(cid:9)(cid:17)(cid:7)(cid:15)(cid:13)(cid:22)(cid:9)(cid:3)(cid:38)(cid:5)(cid:17)(cid:306)(cid:2)(cid:3)(cid:9)(cid:3)(cid:10)(cid:9)(cid:1)(cid:5)(cid:24)(cid:306)(cid:20)(cid:4)(cid:40)(cid:7)(cid:9)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:2)(cid:306)(cid:9)(cid:5)(cid:11)(cid:306)(cid:4)(cid:2)(cid:2)(cid:7)(cid:17)(cid:5)(cid:7)(cid:5)(cid:17)(cid:306)(cid:3)(cid:16)(cid:13)(cid:78)(cid:8)(cid:306)
`The mathematics of manipulating statement variables and assigning truth
`(cid:20)(cid:188)(cid:22)(cid:13)(cid:10)(cid:2)(cid:306) (cid:13)(cid:2)(cid:306) (cid:245)(cid:5)(cid:6)(cid:21)(cid:17)(cid:25) (cid:9)(cid:2)(cid:306) (cid:69)(cid:60)(cid:74)(cid:69)(cid:33)(cid:45)(cid:80)(cid:49)(cid:18)(cid:68)(cid:38)(cid:56)(cid:49)(cid:1)(cid:46)(cid:87) (cid:18)(cid:1)(cid:46)(cid:18)(cid:74)(cid:46)(cid:73)(cid:65)(cid:7)(cid:87) (cid:33)(cid:8)(cid:1)(cid:306) (cid:4)(cid:15)(cid:15)(cid:22)(cid:7)(cid:10)(cid:4)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:5)(cid:306) (cid:6)(cid:46)(cid:306) (cid:3)(cid:19)(cid:13)(cid:3)(cid:8)(cid:109)
`values is known as ¢ruth-functional calculus. The application of truth-
`(cid:30)(cid:295)(cid:5)(cid:10)(cid:3)(cid:13)(cid:6)(cid:5)(cid:9)(cid:15)(cid:25) (cid:10)(cid:4)(cid:15)(cid:10)(cid:24)(cid:22)(cid:24)(cid:2)(cid:306) (cid:47)(cid:2)(cid:306) (cid:5)(cid:6)(cid:3)(cid:306) (cid:16)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:16)(cid:13)(cid:10)(cid:283)(cid:10)(cid:11)(cid:306) (cid:3)(cid:6)(cid:306) (cid:2)(cid:230)(cid:9)(cid:15)(cid:15)(cid:10)(cid:25) (cid:15)(cid:18)(cid:2)(cid:47)(cid:3)(cid:7)(cid:20)(cid:1)(cid:306) (cid:2)(cid:284)(cid:4)(cid:285)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:12)(cid:2)(cid:306) (cid:2)(cid:24)(cid:10)(cid:8)(cid:306) (cid:4)(cid:21)(cid:25)
`functional calculus is not restricted to simple positive statements such as
`(cid:12)(cid:8)(cid:18)(cid:2)(cid:10)(cid:25) (cid:4)(cid:14)(cid:18)(cid:20)(cid:1)(cid:35)(cid:306) (cid:153)(cid:93)(cid:19)(cid:2)(cid:12)(cid:119)(cid:306) (cid:30)(cid:6)(cid:19)(cid:306) (cid:9)(cid:5)(cid:18)(cid:306) (cid:15)(cid:18)(cid:2)(cid:7)(cid:29)(cid:7)(cid:20)(cid:10)(cid:25) (cid:2)(cid:3)(cid:9)(cid:12)(cid:10)(cid:9)(cid:10)(cid:17)(cid:24)(cid:82)(cid:306) (cid:3)(cid:8)(cid:1)(cid:19)(cid:1)(cid:306) (cid:7)(cid:2)(cid:306) (cid:4)(cid:306) (cid:10)(cid:6)(cid:19)(cid:16)(cid:10)(cid:2)(cid:15)(cid:6)(cid:5)(cid:11)(cid:7)(cid:5)(cid:17)(cid:306)
`those above. First, for any positive statement, there is a corresponding
`(cid:5)(cid:1)(cid:17)(cid:4)(cid:3)(cid:73)(cid:20)(cid:1)(cid:306)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:24)(cid:49)(cid:306) (cid:64)(cid:6)(cid:19)(cid:306)(cid:1)(cid:301)(cid:9)(cid:9)(cid:15)(cid:22)(cid:1)(cid:37)(cid:306)
`negative statement. For example,
`(cid:110)(cid:33)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:74)(cid:10)(cid:30)(cid:12)(cid:306)(cid:2)(cid:10)(cid:4)(cid:24)(cid:306)(cid:14)(cid:1)(cid:15)(cid:3)(cid:306)(cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:50)(cid:56)(cid:69)(cid:87)(cid:216)(cid:194)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:5)(cid:10)(cid:11)(cid:111)(cid:140)(cid:306)(cid:62)(cid:2)(cid:25)
`“The left seat belt is not fastened”: 8,
`(cid:67)(cid:7)(cid:5)(cid:10)(cid:10)(cid:25) (cid:3)(cid:8)(cid:10)(cid:25) (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:22)(cid:10)(cid:9)(cid:1)(cid:5)(cid:3)(cid:306) (cid:217)(cid:12)(cid:25) (cid:7)(cid:2)(cid:306) (cid:3)(cid:19)(cid:13)(cid:1)(cid:306) (cid:21)(cid:8)(cid:10)(cid:5)(cid:70)(cid:20)(cid:10)(cid:56)(cid:306) (cid:28)(cid:4)(cid:25) (cid:7)(cid:2)(cid:306) (cid:89)(cid:45)(cid:15)(cid:2)(cid:1)(cid:306) (cid:9)(cid:5)(cid:11)(cid:306)(cid:7)(cid:2)(cid:306) (cid:72)(cid:45)(cid:15)(cid:2)(cid:10)(cid:25) (cid:21)(cid:8)(cid:10)(cid:17)(cid:1)(cid:20)(cid:1)(cid:19)(cid:306)
`Since the statement By is true whenever By, is false and is false whenever
`(cid:84)(cid:3)(cid:25)(cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:12)(cid:56)(cid:24)(cid:1)(cid:37)(cid:306) (cid:11)(cid:13)(cid:87)(cid:13)(cid:2)(cid:306)(cid:10)(cid:4)(cid:15)(cid:15)(cid:1)(cid:11)(cid:306)(cid:3)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:49)(cid:22)(cid:31)(cid:14)(cid:69)(cid:37)(cid:57)(cid:51)(cid:87)(cid:6)(cid:27)(cid:306) (cid:63)(cid:4)(cid:25)(cid:306) (cid:80)(cid:65)(cid:24)(cid:91)(cid:10)(cid:39)(cid:306)(cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:9)(cid:6)(cid:5)(cid:15)(cid:18)(cid:306)(cid:13)(cid:2)(cid:1)(cid:11)(cid:306)(cid:2)(cid:18)(cid:9)(cid:14)(cid:6)(cid:22)(cid:2)(cid:306)
`By, is true, 8, is called the negation of B,. (Other commonly used symbols
`(cid:26)(cid:102)(cid:19)(cid:306)(cid:3)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:5)(cid:1)(cid:17)(cid:4)(cid:3)(cid:7)(cid:18)(cid:17)(cid:25) (cid:18)(cid:27)(cid:306)(cid:4)(cid:306)(cid:2)(cid:24)(cid:9)(cid:12)(cid:1)(cid:9)(cid:1)(cid:5)(cid:3)(cid:306)(cid:7)(cid:10)(cid:4)(cid:19)(cid:1)(cid:306)(cid:5)(cid:8)(cid:10) (cid:9)(cid:5)(cid:11)(cid:306)(cid:7)(cid:1)(cid:6)(cid:3)(cid:10)
`for the negation of a statement A are ~A and A’)
`Consider next this statement:
`(cid:50)(cid:6)(cid:5)(cid:2)(cid:7)(cid:11)(cid:1)(cid:19)(cid:306)(cid:17)(cid:1)(cid:79)(cid:3)(cid:306)(cid:12)(cid:8)(cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:2)(cid:3)(cid:9)(cid:3)(cid:10)(cid:9)(cid:1)(cid:17)(cid:3)(cid:141)(cid:306)
`“The left seat belt is not fastened
`(cid:57)(cid:181)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:248)(cid:10)(cid:27)(cid:12)(cid:306)(cid:2)(cid:10)(cid:9)(cid:12)(cid:306)(cid:14)(cid:1)(cid:249)(cid:24)(cid:306)(cid:231)(cid:2)(cid:306)(cid:5)(cid:6)(cid:24)(cid:306)(cid:89)(cid:45)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:17)(cid:1)(cid:11)(cid:306)
`(cid:15)(cid:52)(cid:2)(cid:8)(cid:3)(cid:8)(cid:10)(cid:25) (cid:15)(cid:10)(cid:27)(cid:3)(cid:306)(cid:52)(cid:76)(cid:6)(cid:17)(cid:12)(cid:306)(cid:21)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:306)(cid:94)(cid:2)(cid:306)(cid:6)(cid:10)(cid:10)(cid:24)(cid:15)(cid:7)(cid:1)(cid:11)(cid:112)(cid:142)(cid:306) (cid:62)(cid:5)(cid:25)(cid:1)(cid:4)(cid:169)
`and the left front seat is occupied”: 8, AL
`(cid:33)(cid:226)(cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:4)(cid:306)(cid:68)(cid:60)(cid:75)(cid:68)(cid:32)(cid:4)(cid:25)(cid:76)(cid:49)(cid:18)(cid:68)(cid:38)(cid:56)(cid:49)(cid:14)(cid:46)(cid:87)(cid:18)(cid:56)(cid:47)(cid:58)(cid:56)(cid:73)(cid:49)(cid:20)(cid:3)(cid:87) (cid:9)(cid:25) (cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:15)(cid:6)(cid:13)(cid:17)(cid:11)(cid:306)(cid:2)(cid:12)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:9)(cid:1)(cid:17)(cid:3)(cid:58)(cid:306) (cid:3)(cid:8)(cid:1)(cid:306) (cid:42)(cid:16)(cid:24)(cid:24)(cid:8)(cid:306)(cid:20)(cid:4)(cid:15)(cid:13)(cid:10)(cid:25)
`This is a truth-functional compound, a compound statement, the truth value
`(cid:6)(cid:30)(cid:306) (cid:21)(cid:8)(cid:13)(cid:10)(cid:8)(cid:306) (cid:9)(cid:4)(cid:18)(cid:306) (cid:14)(cid:10)(cid:25) (cid:11)(cid:1)(cid:3)(cid:1)(cid:19)(cid:9)(cid:7)(cid:5)(cid:1)(cid:11)(cid:306)(cid:27)(cid:16)(cid:6)(cid:9)(cid:306) (cid:3)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:24)(cid:19)(cid:13)(cid:24)(cid:8)(cid:306)(cid:20)(cid:4)(cid:32)(cid:107)(cid:10)(cid:2)(cid:306)(cid:6)(cid:52)(cid:306)(cid:3)(cid:8)(cid:1)(cid:306) (cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:15)(cid:18)(cid:5)(cid:10)(cid:5)(cid:24)(cid:306)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:109)
`of which may be determined from the truth values of the componentstate-
`(cid:9)(cid:1)(cid:258)(cid:105)(cid:2)(cid:25)(cid:306)(cid:68)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:1)(cid:79)(cid:4)(cid:10)(cid:12)(cid:306)(cid:16)(cid:1)(cid:15)(cid:4)(cid:3)(cid:47)(cid:6)(cid:5)(cid:2)(cid:8)(cid:7)(cid:15)(cid:306)(cid:14)(cid:10)(cid:3)(cid:21)(cid:10)(cid:10)(cid:5)(cid:306)(cid:3)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:12)(cid:40)(cid:13)(cid:3)(cid:8)(cid:306)(cid:6)(cid:213)(cid:306)(cid:12)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:15)(cid:18)(cid:5)(cid:1)(cid:5)(cid:3)(cid:306)(cid:2)(cid:3)(cid:9)(cid:12)(cid:1)(cid:9)(cid:1)(cid:17)(cid:3)(cid:2)(cid:306)
`ments. The exact relationship between the truth of the componentstatements
`(cid:4)(cid:17)(cid:201)(cid:306) (cid:3)(cid:8)(cid:10)(cid:25) (cid:42)(cid:16)(cid:24)(cid:77)(cid:8)(cid:306) (cid:6)(cid:27)(cid:306)(cid:3)(cid:8)(cid:10)(cid:25) (cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:15)(cid:18)(cid:13)(cid:5)(cid:11)(cid:306)(cid:2)(cid:24)(cid:4)(cid:3)(cid:10)(cid:9)(cid:1)(cid:5)(cid:3)(cid:2)(cid:306)(cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:11)(cid:1)(cid:3)(cid:10)(cid:16)(cid:9)(cid:7)(cid:17)(cid:10)(cid:11)(cid:306) (cid:14)(cid:18)(cid:306) (cid:3)(cid:8)(cid:10)(cid:25) (cid:18)(cid:56)(cid:53)(cid:53)(cid:22)(cid:18)(cid:68)(cid:39)(cid:83)(cid:22)(cid:87)
`and the truth of the compound statements is determined by the connective
`(cid:39)(cid:1)(cid:22)(cid:189)(cid:78)(cid:7)(cid:5)(cid:17)(cid:306) (cid:3)(cid:8)(cid:1)(cid:306) (cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:15)(cid:6)(cid:5)(cid:207)(cid:5)(cid:3)(cid:2)(cid:25)(cid:306) (cid:162)(cid:5)(cid:306) (cid:3)(cid:8)(cid:13)(cid:2)(cid:306) (cid:10)(cid:190)(cid:41)(cid:1)(cid:43)(cid:306) (cid:3)(cid:8)(cid:10)(cid:25) (cid:10)(cid:6)(cid:17)(cid:17)(cid:1)(cid:198)(cid:3)(cid:7)(cid:20)(cid:1)(cid:306) (cid:13)(cid:2)(cid:306) (cid:60)(cid:174)(cid:51)(cid:43)(cid:306) (cid:7)(cid:5)(cid:11)(cid:232)(cid:199)(cid:4)(cid:3)(cid:7)(cid:5)(cid:17)(cid:306)
`relating the components. In this case,
`the connective is AND, indicating
`(cid:3)(cid:8)(cid:191)(cid:3)(cid:306)(cid:3)(cid:8)(cid:1)(cid:306) (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:3)(cid:306) (cid:149)(cid:6) (cid:126)(cid:306)(cid:170)(cid:7)(cid:2)(cid:306) (cid:3)(cid:76)(cid:296)(cid:10)(cid:25) (cid:7)(cid:27)(cid:306) (cid:4)(cid:17)(cid:202)(cid:306) (cid:6)(cid:5)(cid:53)(cid:18)(cid:306) (cid:7)(cid:27)(cid:306) (cid:14)(cid:18)(cid:3)(cid:227)(cid:306) (cid:3)(cid:8)(cid:1)(cid:306) (cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:103)(cid:101)(cid:5)(cid:10)(cid:55)(cid:77)(cid:306)(cid:278)(cid:286)(cid:4)(cid:287)(cid:208)(cid:305)
`that the statement #, A L is true if and only if both the componentstate-
`(cid:9)(cid:209)(cid:259)(cid:3)(cid:2)(cid:37)(cid:306) (cid:62)(cid:7)(cid:25) (cid:60)(cid:175)(cid:51)(cid:306)(cid:171)(cid:120)(cid:306)(cid:36)(cid:19)(cid:210)(cid:306)(cid:3)(cid:16)(cid:24)(cid:1)(cid:44)(cid:306)(cid:67)(cid:92)(cid:17)(cid:10)(cid:1)(cid:306)(cid:60)(cid:86)(cid:51)(cid:306)(cid:47)(cid:2)(cid:306)(cid:9)(cid:25) (cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:9)(cid:6)(cid:5)(cid:306)(cid:104)(cid:10)(cid:250)(cid:9)(cid:78)(cid:94)(cid:6)(cid:5)(cid:2)(cid:8)(cid:233)(cid:15)(cid:306)(cid:14)(cid:1)(cid:3)(cid:21)(cid:1)(cid:10)(cid:5)(cid:306)
`ments, 8B; AND Z,are true. Since AND is a common relationship between
`(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:9)(cid:1)(cid:5)(cid:3)(cid:41)(cid:37)(cid:306) (cid:299)(cid:10)(cid:25) (cid:2)(cid:8)(cid:4)(cid:53)(cid:53)(cid:306)(cid:4)(cid:41)(cid:2)(cid:7)(cid:17)(cid:100)(cid:306)(cid:7)(cid:77)(cid:306)(cid:4)(cid:306)(cid:41)(cid:3)(cid:192)(cid:100)(cid:11)(cid:4)(cid:269)(cid:203)(cid:306) (cid:41)(cid:18)(cid:9)(cid:14)(cid:101)(cid:251)(cid:34)(cid:306) (cid:143)(cid:43)(cid:306) (cid:21)(cid:6)(cid:306)(cid:29)(cid:8)(cid:4)(cid:288)(cid:306)(cid:4)(cid:306)(cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:103)(cid:6)(cid:13)(cid:260)(cid:11)(cid:306)(cid:6)(cid:214)(cid:306)
`statements, we shall assign it a standard symbol, A, so that a compound of
`(cid:3)(cid:21)(cid:263)(cid:306) (cid:2)(cid:289)(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:42)(cid:2)(cid:34)(cid:306) (cid:144)(cid:306) (cid:9)(cid:5)(cid:11)(cid:306) (cid:28)(cid:121)(cid:306) (cid:270)(cid:10)(cid:53)(cid:4)(cid:24)(cid:1)(cid:11)(cid:306) (cid:14)(cid:18)(cid:306) (cid:145)(cid:86)(cid:51)(cid:306) (cid:9)(cid:9)(cid:18)(cid:306) (cid:14)(cid:1)(cid:306) (cid:104)(cid:10)(cid:15)(cid:76)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:17)(cid:105)(cid:1)(cid:11)(cid:306) (cid:14)(cid:18)(cid:306) (cid:146)(cid:127)(cid:306) (cid:63)(cid:25)(cid:306)
`two statements, A and B, related by AND maybe represented by 4A B.
`
`
`
`(cid:1)(cid:2)(cid:3)
`25
`
`(cid:2)(cid:5) (cid:1)(cid:2) (cid:2)(cid:1)(cid:4) (cid:3)(cid:4) (cid:147)(cid:185)(cid:306) (cid:150)(cid:306) (cid:3)(cid:1)(cid:4)
`A BAAB AVB A@B
`(cid:1)(cid:2) (cid:1)(cid:2)
`(cid:1)(cid:5)
`(cid:1)(cid:5)
`FF F
`F
`F
`(cid:1)(cid:5)
`(cid:2)(cid:5)
`(cid:4)(cid:5)
`FT F
`T
`T
`(cid:2)(cid:5)
`(cid:1)(cid:5) (cid:4)(cid:5)
`(cid:4)(cid:5)
`(cid:2)(cid:5)
`TF F
`T
`T
`(cid:1)(cid:2)
`(cid:4)(cid:5) (cid:1)(cid:5)
`(cid:3)(cid:5)
`TT #*T
`T
`F
`(cid:4)(cid:5)
`(cid:4)(cid:5)
`(cid:182)(cid:306) (cid:3)
`
`FIGURE 3.1
`(cid:9)(cid:11)(cid:10)(cid:13)(cid:12)(cid:6)(cid:15)(cid:4)(cid:1)(cid:2)
`(cid:69)(cid:8)(cid:1)(cid:20)(cid:10)(cid:25) (cid:4)(cid:19)(cid:10)(cid:25) (cid:6)(cid:5)(cid:16)(cid:18)(cid:306) (cid:46)(cid:18)(cid:13)(cid:19)(cid:306) (cid:15)(cid:6)(cid:2)(cid:2)(cid:7)(cid:14)(cid:23)(cid:1)(cid:306)(cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:234)(cid:17)(cid:4)(cid:3)(cid:7)(cid:6)(cid:5)(cid:2)(cid:306)(cid:6)(cid:26)(cid:306)(cid:29)(cid:19)(cid:13)(cid:3)(cid:8)(cid:306)(cid:297)(cid:36)(cid:23)(cid:13)(cid:10)(cid:2)(cid:306)(cid:6)(cid:26)(cid:306)(cid:3)(cid:8)(cid:1)(cid:306) (cid:12)(cid:300)(cid:6)(cid:306)(cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:109)
`inati
`i
`f truth values of the two com-
`possible combinations 0:
`mm
`ly
`four
`(cid:15)(cid:18)(cid:17)(cid:1)(cid:5)(cid:3)(cid:306)(cid:41)(cid:3)(cid:36)(cid:106)(cid:10)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:290)(cid:2)(cid:306) (cid:31)(cid:306) (cid:4)(cid:5)(cid:11)(cid:306) (cid:28)(cid:35)(cid:306) (cid:187)(cid:1)(cid:306)(cid:9)(cid:4)(cid:18)(cid:34)(cid:306) (cid:3)(cid:91)(cid:1)(cid:16)(cid:10)(cid:26)(cid:6)(cid:16)(cid:10)(cid:37)(cid:306) (cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:15)(cid:16)(cid:10)(cid:22)(cid:10)(cid:15)(cid:18)(cid:306) (cid:11)(cid:1)(cid:90)(cid:97)(cid:17)(cid:1)(cid:306) (cid:31)(cid:306) (cid:128)(cid:306)(cid:28)
`veaentvvaernents fand B. We may, therefore, completely define ‘ ‘a
`(cid:14)(cid:18)(cid:306)(cid:23)(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:7)(cid:5)(cid:17)(cid:306)(cid:7)(cid:12)(cid:2)(cid:306)(cid:3)(cid:19)(cid:24)(cid:3)(cid:8)(cid:306)(cid:20)(cid:4)(cid:23)(cid:13)(cid:70)(cid:2)(cid:306)(cid:95)(cid:5)(cid:306)(cid:4)(cid:306)(cid:26)(cid:6)(cid:13)(cid:16)(cid:59)(cid:19)(cid:6)(cid:21)(cid:306)(cid:3)(cid:4)(cid:14)(cid:99)(cid:1)(cid:306)(cid:2)(cid:13)(cid:10)(cid:8)(cid:306)(cid:4)(cid:2)(cid:306)(cid:154)(cid:7)(cid:17)(cid:44)(cid:306)(cid:131)(cid:35)(cid:306)(cid:54) (cid:25) (cid:306)(cid:148)(cid:306)(cid:12)(cid:4)(cid:14)(cid:32)(cid:1)(cid:306)(cid:6)(cid:26)(cid:306)(cid:3)(cid:8)(cid:7)(cid:2)
`bylisting its truth values in a four-row table such as Fig. 3.1. A ta
`(cid:71)(cid:6)(cid:19)(cid:9)(cid:306) (cid:13)(cid:2)(cid:306)(cid:10)(cid:4)(cid:32)(cid:23)(cid:1)(cid:11)(cid:306)(cid:4)(cid:306)(cid:68)(cid:61)(cid:74)(cid:68)(cid:34)(cid:87)(cid:68)(cid:16)(cid:17)(cid:46)(cid:22)(cid:8)(cid:87)
`i
`da truth table,
`—
`(cid:69)(cid:8)(cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:3)(cid:4)(cid:14)(cid:22)(cid:1)(cid:306)(cid:9)(cid:252)(cid:2)(cid:18)(cid:25) (cid:11)(cid:10)(cid:218)(cid:244)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:306)(cid:31)(cid:306) (cid:108)(cid:306) (cid:28)(cid:34)(cid:306)(cid:21)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:8)(cid:306)(cid:2)(cid:18)(cid:9)(cid:196)(cid:6)(cid:99)(cid:7)(cid:302)(cid:10)(cid:2)(cid:306)(cid:4)(cid:306)(cid:2)(cid:42)(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:9)(cid:1)(cid:5)(cid:12)(cid:306)(cid:21)(cid:8)(cid:13)(cid:10)(cid:8)(cid:306)(cid:13)(cid:2)(cid:306)(cid:3)(cid:19)(cid:13)(cid:1)
`thiscole also defines A V B, which symbolizes a statement eeechose
`(cid:7)(cid:52)(cid:306)(cid:4)(cid:17)(cid:11)(cid:306)(cid:18)(cid:261)(cid:253)(cid:18)(cid:306)(cid:7)(cid:215)(cid:306)(cid:10)(cid:7)(cid:3)(cid:8)(cid:10)(cid:56)(cid:306)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:12)(cid:1)(cid:9)(cid:1)(cid:5)(cid:12)(cid:306)(cid:31)(cid:306)(cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:3)(cid:16)(cid:13)(cid:10)(cid:82)(cid:306)(cid:21)(cid:3)(cid:9)(cid:24)(cid:1)(cid:9)(cid:1)(cid:5)(cid:3)(cid:306)(cid:28)(cid:235)(cid:2)(cid:306)(cid:3)(cid:19)(cid:13)(cid:1)(cid:34)(cid:306) (cid:6)(cid:19)(cid:25)(cid:14)(cid:6)(cid:3)(cid:8)(cid:306)(cid:6)(cid:26)(cid:306)(cid:12)(cid:8)(cid:10)(cid:2)(cid:1)
`if and onlyif either statement Ais true, StatenFienot owas oc amee.
`(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:1)(cid:9)(cid:1)(cid:5)(cid:12)(cid:2)(cid:306)(cid:4)(cid:40)(cid:1)(cid:306)(cid:12)(cid:19)(cid:24)(cid:10)(cid:25)(cid:306)(cid:50)(cid:6)(cid:9)(cid:9)(cid:6)(cid:5)(cid:306)(cid:13)(cid:2)(cid:9)(cid:17)(cid:1)(cid:306)(cid:6)(cid:46)(cid:306)(cid:3)(cid:8)(cid:10)(cid:25)(cid:21)(cid:6)(cid:39)(cid:11)(cid:306)(cid:113)(cid:6)(cid:16)(cid:48)(cid:306)(cid:13)(cid:2)(cid:306)(cid:17)(cid:6)(cid:3)(cid:306)(cid:4)(cid:23)(cid:21)(cid:4)(cid:18)(cid:21)(cid:25)(cid:7)(cid:5)(cid:306)(cid:4)(cid:17)(cid:20)(cid:10)(cid:10)(cid:124)
`e of the word
`“or
`1
`statements are true. Common usagt
`r
`(cid:9)(cid:1)(cid:5)(cid:12)(cid:306)(cid:21)(cid:236)(cid:106)(cid:8)(cid:306)(cid:291)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:11)(cid:1)(cid:222)(cid:5)(cid:95)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:5)(cid:306)(cid:6)(cid:46)(cid:306)(cid:31)(cid:306) (cid:186)(cid:306)(cid:28)(cid:25)(cid:306)(cid:50)(cid:6)(cid:5)(cid:2)(cid:7)(cid:11)(cid:1)(cid:19)(cid:306)(cid:3)(cid:8)(cid:1)(cid:306)(cid:2)(cid:1)(cid:5)(cid:3)(cid:10)(cid:5)(cid:10)(cid:10)(cid:25)
`ment with the definition of A v B. Consider the sentence
`(cid:114)(cid:165)(cid:6)(cid:1)(cid:306)(cid:21)(cid:7)(cid:22)(cid:23)(cid:306)(cid:14)(cid:1)(cid:306)(cid:11)(cid:19)(cid:7)(cid:20)(cid:7)(cid:5)(cid:17)(cid:306)(cid:10)(cid:237)(cid:12)(cid:8)(cid:1)(cid:19)(cid:306)(cid:4)(cid:306)(cid:14)(cid:23)(cid:13)(cid:1)(cid:306)(cid:2)(cid:1)(cid:11)(cid:4)(cid:5)(cid:306)(cid:6)(cid:39)(cid:306)(cid:4)(cid:306)(cid:17)(cid:16)(cid:1)(cid:1)(cid:5)(cid:306)(cid:10)(cid:6)(cid:5)(cid:20)(cid:1)(cid:19)(cid:3)(cid:7)(cid:14)(cid:22)(cid:1)(cid:25)(cid:48)
`“Joe will be driving either a blue sedan or a green convertible.
`ivi
`(cid:50)(cid:15)(cid:1)(cid:4)(cid:271)(cid:23)(cid:18)(cid:43)(cid:306) (cid:13)(cid:3)(cid:306) (cid:11)(cid:6)(cid:1)(cid:2)(cid:306) (cid:5)(cid:6)(cid:29)(cid:306) (cid:9)(cid:1)(cid:9)(cid:55)(cid:306) (cid:3)(cid:8)(cid:4)(cid:12)(cid:306) (cid:164)(cid:6)(cid:10)(cid:25) (cid:9)(cid:238)(cid:17)(cid:8)(cid:12)(cid:306) (cid:14)(cid:1)(cid:306) (cid:11)(cid:16)(cid:7)(cid:20)(cid:7)(cid:17)(cid:17)(cid:306)(cid:14)(cid:6)(cid:12)(cid:8)(cid:306) (cid:10)(cid:9)(cid:272)(cid:2)(cid:49)(cid:306) (cid:183)(cid:8)(cid:1)(cid:306) (cid:23)(cid:36)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:19)
`Clearly, it does not mean that Joe might be driving vo oSren<r
`(cid:13)(cid:2)(cid:4)(cid:17)(cid:10)(cid:25) (cid:6)(cid:26)(cid:306) (cid:57)(cid:6)(cid:16)(cid:48)(cid:306) (cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:10)(cid:4)(cid:54)(cid:15)(cid:1)(cid:11)(cid:306)(cid:3)(cid:8)(cid:10)(cid:25) (cid:23)(cid:85)(cid:18)(cid:46)(cid:77)(cid:66)(cid:42)(cid:81)(cid:22)(cid:5)(cid:57)(cid:62)(cid:87) (cid:9)(cid:5)(cid:11)(cid:306)(cid:7)(cid:2)(cid:306) (cid:2)(cid:18)(cid:9)(cid:14)(cid:6)(cid:22)(cid:7)(cid:303)(cid:1)(cid:11)(cid:306) (cid:14)(cid:18)(cid:306) (cid:31)(cid:306) (cid:151)(cid:306)(cid:28)(cid:25)(cid:306) (cid:69)(cid:8)(cid:1)
`age of “‘or’”is called the exclusive-or and is sym one
`YAive we
`(cid:3)(cid:19)(cid:13)(cid:12)(cid:8)(cid:306) (cid:20)(cid:4)(cid:254)(cid:13)(cid:10)(cid:2)(cid:306) (cid:6)(cid:26)(cid:306) (cid:10)(cid:86)(cid:87)(cid:12)(cid:87) (cid:9)(cid:16)(cid:1)(cid:306)(cid:9)(cid:23)(cid:2)(cid:6)(cid:306) (cid:12)(cid:4)(cid:14)(cid:13)(cid:23)(cid:9)(cid:3)(cid:1)(cid:11)(cid:306) (cid:7)(cid:5)(cid:306) (cid:64)(cid:7)(cid:17)(cid:35)(cid:306) (cid:83)(cid:44)(cid:129)(cid:25)(cid:306) (cid:87)(cid:8)(cid:1)(cid:306) (cid:10)(cid:6)(cid:5)(cid:5)(cid:1)(cid:10)(cid:3)(cid:38)(cid:20)(cid:10)(cid:25) (cid:108)(cid:306) (cid:239)(cid:2)
`truth values of A @ B are also tabulatedin Fig. 3.1.
`e cont oe
`(cid:98)(cid:5)(cid:6)(cid:21)(cid:5)(cid:306)(cid:14)(cid:18)(cid:306)(cid:10)(cid:6)(cid:5)(cid:3)(cid:16)(cid:4)(cid:2)(cid:12)(cid:306)(cid:9)(cid:2)(cid:306)(cid:40)(cid:49)(cid:18)(cid:46)(cid:78)(cid:66)(cid:38)(cid:81)(cid:22)(cid:6)(cid:56)(cid:60)(cid:9)(cid:87)(cid:67)(cid:7)(cid:17)(cid:10)(cid:1)(cid:306)(cid:12)(cid:8)(cid:7)(cid:2)(cid:306)(cid:10)(cid:6)(cid:17)(cid:17)(cid:10)(cid:10)(cid:3)(cid:7)(cid:20)(cid:1)(cid:306)(cid:3)(cid:13)(cid:19)(cid:17)(cid:2)(cid:306)(cid:75)(cid:13)(cid:12)(cid:306)(cid:3)(cid:6)(cid:306)(cid:14)(cid:1)(cid:306)(cid:9)(cid:6)(cid:16)(cid:1)
`known by contrastas inclusivecr Sinceams enefurs atte endard
`(cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:9)(cid:6)(cid:5)(cid:306) (cid:38)(cid:17)(cid:25) (cid:74)(cid:6)(cid:17)(cid:7)(cid:10)(cid:9)(cid:15)(cid:25) (cid:88)(cid:1)(cid:2)(cid:7)(cid:17)(cid:5)(cid:306) (cid:15)(cid:19)(cid:18)(cid:14)(cid:32)(cid:10)(cid:9)(cid:2)(cid:306) (cid:29)(cid:8)(cid:4)(cid:17)(cid:25) (cid:29)(cid:8)(cid:1)(cid:306) (cid:1)(cid:79)(cid:10)(cid:23)(cid:13)(cid:2)(cid:7)(cid:20)(cid:1)(cid:125)(cid:6)(cid:19)(cid:34)(cid:306) (cid:7)(cid:12)(cid:306) (cid:7)(cid:2)(cid:306) (cid:2)(cid:23)(cid:4)(cid:55)(cid:88)(cid:4)(cid:19)(cid:11)
`commonin logical design pro lems 2ee teeco‘
`(cid:3)(cid:6)(cid:306)(cid:39)(cid:1)(cid:30)(cid:211)(cid:19)(cid:306)(cid:12)(cid:6)(cid:306)(cid:240)(cid:3)(cid:306)(cid:2)(cid:7)(cid:9)(cid:15)(cid:54)(cid:18)(cid:306)(cid:4)(